Willibald-Gluck-Gymnasium

Mathematik mit CAS-Rechnern am WGG

Seit dem Schuljahr 2009/2010 nimmt das Willibald-Gluck-Gymnasium am M3-Projekt (Medienintegration im Mathematik-Unterricht) teil. Dieser Modellversuch läuft bereits seit dem Schuljahr 2003/2004 an einigen bayerischen Gymnasien und wird nun auf insgesamt 20 Schulen ausgeweitet. Dabei geht es um den Einsatz eines modernen Taschenrechners mit Computeralgebrasystem (CAS-Rechner) im Mathematikunterricht - wie in vielen anderen Bundesländern schon üblich.

Der Computereinsatz ist seit Jahren fester Bestandteil des Mathematikunterrichts. Der große Vorteil des CAS-Rechners ist jedoch seine Stabilität und permanente Verfügbarkeit, und diese Verfügbarkeit ist eine Voraussetzung für seine Verwendung in Prüfungen. Mathematische Zusammenhänge lassen sich problemlos und verständlich veranschaulichen, unnötig lange algebraische Umformungen können mit CAS-Rechnern schnell durchgeführt werden, so dass man sich auf die Erklärungen und Erarbeitungen der wesentlichen mathematischen Inhalte konzentrieren kann.

Die Erfahrungen der Lehrer und Schüler an allen bayerischen Modellschulen sind durchwegs positiv und haben dazu geführt, dass ab dem Schuljahr 2011/2012 für die Schulen des Modellversuchs und ab dem Schuljahr 2013/2014 für alle bayerischen Gymnasien ein Mathematikabitur angeboten wird, bei dem in gewissen Aufgabenteilen als Hilfsmittel neben dem gewöhnlichen Taschenrechner auch ein CAS-Rechner verwendet werden darf.

Was kann ein CAS-Rechner?

Wo werden CAS-Rechner eingesetzt?

Warum setzt man CAS-Rechner ein?

Weiterführende Informationen über CAS-Rechner

Was kann ein CAS-Rechner?

Computer-Algebra-Systeme (CAS) entstanden in den sechziger Jahren; eines der ersten Systeme war das in LISP geschriebene Macsyma. Mittlerweile gibt es eine große Anzahl an CAS. Bekannte Vertreter sind Maple, Mathematica, MuPAD, MathCAD, DERIVE oder MaXima. Darüber hinaus existieren einige Systeme für spezielle Anwendungen wie etwa Zahlen- oder Gruppentheorie.

Neben CAS als Software für Personal Computer gibt es auch Taschenrechner, in denen CAS implementiert ist. Der erste Taschenrechner dieser Art wurde Mitte der 1990er Jahre vorgestellt. Weiterentwicklungen dieser Geräte sind z. B. die Modelle TI Voyage 200, TI Nspire CAS (mit diesen Rechnern arbeiten wir am WGG) oder der CASIO ClassPad.

Die folgenden Abbildungen sind Screenshots der CAS-Rechner und sollen exemplarisch die Funktionalitäten eines CAS-Rechners verdeutlichen:

Computer-Algebra-SystemFunktionenplotter
Dynamische Geometrie Tabellenkalkulation
Statistische Funktionen Programmierumgebung
Messwerterfassung im Physik-
und Chemieunterricht Auswerten einer Messung

Wo werden CAS-Rechner eingesetzt?

„CAS zugelassen“ heißt:
Die Rechner sind zugelassenes Hilfsmittel im Unterricht, in den Prüfungen und im Abitur.

„CAS-Projekte“ heißt:
es gibt Modellschulen, an denen der Einsatz im Unterricht, in den Prüfungen und auch im Abitur zugelassen ist.

Das WGG ist in Bayern eine von insgesamt zwanzig Modellschulen. Ab dem Schuljahr 2009/2010 gelten dabei folgende Rahmenbedingungen:

CAS ist in den Projektklassen ab der Jahrgangsstufe 10 in Prüfungen einschließlich der Abiturprüfung zugelassenes Hilfsmittel.

Warum setzt man CAS-Rechner ein?

  • Der Rechner nimmt langwierige und häufig wiederkehrende Berechnungen ab. Dadurch hat man mehr Freiräume für Übungen und Verständnisfragen.
  • Die Schüler haben die Möglichkeit, ihre Ergebnisse von Aufgaben, bei denen die einzelnen Rechenschritte verlangt sind (so etwas gibt es im Unterricht mit CAS-Rechnern noch!), zu kontrollieren. Anhand gezielter Kontrollen von Zwischenergebnissen kann man Fehler selber aufspüren und daraus lernen.
  • Viele Zusammenhänge können im Unterricht von den Schülern selber entdeckt werden. Was man selber entdeckt, wird auch besser verstanden.
  • Man kann mit realen Daten arbeiten. Dadurch hat man die Möglichkeit, anwendungsbezogene und interessante Aufgaben auszuwählen.
  • Der CAS-Rechner steht im Unterricht genau dann zur Verfügung, wenn man ihn benötigt, man muss nicht mit der ganzen Klasse in den Computerraum wandern. Der Rechner ordnet sich dem Mathematikunterricht unter (und nicht umgekehrt!) und ist ein jederzeit zur Verfügung stehendes Werkzeug.
  • Die Kompetenz im Umgang mit neuen Medien wird gefördert. Dies ist von der Kultusministerkonferenz zur Stärkung der mathematisch-naturwissenschaftlichen-technischen Bildung gefordert worden. Darin wird der Einsatz von CAS-Rechnern ausdrücklich und verbindlich empfohlen.

Häufig gestellte Fragen

  • Wie lange dauert die Einarbeitungszeit?
    Erfahrungsgemäß sind die Schüler sehr schnell mit dem Gerät vertraut. Am Anfang verwendet man nur die Grundfunktionen. Die Menüführung ist einfach und selbsterklärend. Das Erlernen einer Syntax wie bei einer Programmiersprache ist nicht notwendig, man muss auch kein Computerfreak sein.
  • Sind für den Einsatz von CAS völlig neue Aufgaben nötig?
    Nein, die Aufgaben aus den Schulbüchern können übernommen werden. Viele Aufgaben können offener gestellt und vertieft werden. Insgesamt ändert sich die Strategie, wie an Aufgaben herangegangen wird. Oft experimentiert man zunächst mit dem Rechner, entdeckt Zusammenhänge und Lösungsideen, die dann im Anschluss mathematisch begründet werden. Der Rechner ist also oft ein Ideengeber beim Lösen von Aufgaben.
  • Werden die Aufgaben schwerer?
    Nein, denn diese Lösungsstrategien werden im Unterricht trainiert. Außerdem gibt es wie bisher Aufgaben mit Reproduktion, Transfer und Problemlösungen.
  • Verlernen die Schüler das Rechnen?
    Nein, für die wissenschaftlichen Auswertungen des Modellversuchs wurden in den CAS-Klassen und in Nicht-CAS-Klassen am Anfang und am Ende des Schuljahres (hilfsmittelfreie) Tests geschrieben, die belegen, dass die Rechenfertigkeit nicht schlechter geworden ist. Im Unterricht mit den CAS-Rechnern übt man z.B. immer noch wesentliche algebraische Umformungen. Der Vorteil bei solchen Aufgaben liegt vor allem in der Möglichkeit, seine Ergebnisse selber kontrollieren zu können.
  • Öffnet sich die Leistungsschere, d.h. werden die Guten besser und die Schlechten schlechter?
    Nein, die Ergebnisse des Modellversuchs, der in den letzten Jahren wissenschaftlich ausgewertet wurde belegen dies. Eine signifikante Leistungssteigerung aller Schüler konnte zwar nicht festgestellt werden, allerdings gab in den Befragungen die Mehrheit der Schüler an, dass der Mathematikunterricht abwechslungsreicher und interessanter war. Die Mehrheit der Schüler wünschte sich, den CAS-Rechner in den folgenden Schuljahren weiter zu verwenden.
  • Warum verwendet man nicht Laptops oder Netbooks?
    Der Einsatz von Netbooks ist wesentlich teurer, sowohl die Hardware als auch die Software ist anfälliger. Bei den CAS-Rechnern gab es so gut wie keine Hardware- oder Softwareprobleme, zudem sind sie leichter und kleiner als ein Netbook oder ein Laptop. In den Schülerbefragungen gab keiner(!) der Schüler an, lieber mit einem Netbook oder Laptop arbeiten zu wollen.
  • Veralten die CAS-Rechner in kurzer Zeit?
    Nein, das Betriebssystem auf dem Rechner kann problemlos und kostenfrei ein- bis zweimal pro Jahr aktualisiert werden.

Weiterführende Informationen über CAS-Rechner

Dieser Rechner ist am WGG im Einsatz:


Texas Instruments TI-nspire CAS

Materialien und offizielle Informationen:

Offizielle Handbücher
Minute Made Math
Materialdatenbank von TI
Informationen vom ISB (Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung München)